车用内燃机具有明显的非稳态特性, 决定了内燃机的排气温度具有瞬态脉动特性, 最终导致内燃机排气携带的能量随工况变化呈现不规则波动的特点[1]。目前研究多集中在排气余热能回收方法[2,3,4], 很少关注时间工作过程中诸如温度等瞬变量数据如何正确获取。科学始于测量[5], 动态测量不同于一般常见静态测量, 如何选择合适的温度传感器能较为真实地反映排气温度瞬态变化过程的动态特性及对测试过程动态误差进行估计, 是排气余热能利用的一项基础工作。

用裸露热电偶测量温度就是利用接触式测温原理的一种常用简便方法。热电偶的热端采用对头焊方式, 使热接点与热电极直径相同。热电极伸出保护管一定长度, 直接与被测物质接触, 感测被测物质的温度变化, 以求获得足够快的响应速度[6]。用裸露热电偶测量气体温度亦同理, 裸露热电偶在与气体接触及周壁的热交换过程中, 气体以对流辐射方式传给热端热量, 热端得到热量后温度逐渐升高, 又以辐射方式传给周壁热量, 同时热量会沿热电极与外保护管以热传导传热方式散失热量, 因此热电偶的热特性就是这些热量综合热交换的过程反映。以前对于热传导测温中响应时间和温度误差的研究, 多限于平面模型[7]。但在实际应用中, 热电偶的热接点焊接后是一球形, 所以, 采用基于球形热传导建立的数学模型, 在温度的动态测量中, 使热电偶的响应时间满足动态温度测试的要求, 估计出因不同结构型式热电偶的动态响应时间, 给温度测量带来的最大温度测量误差。

两种不同的导体A和B串接成一闭合回路, 如果两结合点1和2存在温度差, 由于热电效应, 在回路中就有电流产生, 如图1所示, 这两种不同导体的组合称为热电偶。接点1通常用焊接的方法连接在一起, 测温时置于被测温度场中, 称为测温端或工作端。接点2一般要求恒定在某一温度场中, 称为参考端或自由端。应用热电偶传感器测试温度为接触法测温, 测温原理如图2所示。

根据中间导体定律, 由A, B, C组成回路的总电动势为EABC (T, T0) =EAB (T, T0) 。由于热电偶的热接点具有一定的热容量, 热接点从介质中吸收热量后, 加热自身提高温度到稳定值需要一定的时间, 在时间上总是滞后于被测介质温度的变化, 即测量的指示温度总是滞后于被测介质的实际温度, 引起温度偏差, 从而产生动态误差。由牛顿换热定律可知, 热接点的热平衡方程为:

式中, τ为热电偶的动态指标, 即时间常数;Tj为热电偶接点测得温度;t为时间;T为被测介质真实温度。不同的结构、不同的热交换条件、不同的被测介质状态, 其时间常数也不相同, 这是热电偶测量温度产生误差的主要因素之一。

裸露热电偶的热电极由于热传导, 其测试的温度经常低于所测物质的温度, 带来温度误差。任何温度传感器都不可能立刻而非常逼真地响应被测温度的变化, 原因是传感器具有一定的质量和容量, 它对温度的响应速率与传感器本身的特性和所测对象的物理特性有关。热电偶的响应快慢, 可用时间常数表示。要提高温度测量的真实性, 必须设法减小热电偶的时间常数, 采用直径细的热电极做成裸露式热电偶的时间常数较小。

热传导测温中的热电偶热端焊接后成一球形, 周围介质是烟气, 烟气通过其球面向热端传递热量, 把球形焊接点的球心作为中心, 到周围烟气的半径为R, 其热传导系数与热温系数均应比其两边物体的热传导系数和热温系数小得多。因此, 可认为测温敏感元件与周围物体没有热交换, 即绝热。周围烟气的温度变化是时间的线性函数, 即r=R处温度随时间的变化率为β。热电偶的球形热端的一维径向热传导的主导方程为:

初始条件为:

T (r, 0) (T0为常数)

边界条件为:

T (R, r) =T0

其中, 测温材料导温系数α=k/ρc, k为导热系数, W/ (m.K) ;ρ为测温材料质量密度, kg/m3;c为测温材料比热容, k J/ (kg·K) 。

用分离变量法求解上面的方程[9], 其解析表达式为:

式中, 傅里叶数, 初始热波幅An=2 (-1) n+1。测温敏感元件与r=R处的温度差▽T=T (R, t) -T (r, t) , 得:

由于烟气介质包裹球形热端, 且根据热电偶传感器的导热性质, 可假设r/R→1但仍然小于1, 所以

上式为同一时刻热电偶所测周围内燃机排气的温度和测量端温度的误差估计式, 此误差与敏感元件的球形中心到介质半径的平方成正比、与敏感元件的导温系数成反比、与介质温度变化速度成正比。其裸露热电偶测量温度的响应时间最大不超过R2/6α。

内燃机排气温度瞬态变化的频率主要与其冲程、缸数、转速、负荷、发火顺序、工况变动、排气道布局等诸多因素相关。但对于车用四冲程发动机, 在某一稳定工况下, 可认为排气瞬态温度脉动变化频率数值为转速频率与缸数乘积的一半。实验六缸柴油机最高转速不超过2400r/min, 在稳定工况下排气温度脉动最高频率约为120Hz。根据香农采样定理, 为确保动态信号不失真, 要求传感器频率响应至少为其2倍, 实际应用一般为5~10倍。因此, 采用裸露热电偶温度传感器测试实验室内燃机排气的瞬态温度脉动频率, 要求热电偶温度计的响应时间为1ms左右, 同时要求测试的温度动态误差不超过±5K。选用K型 (镍铬-镍硅) 铠装热电偶的偶丝直径为0.1mm, 热端焊接后, 其半径最大为0.1 mm。

计算镍铬-镍硅 (K型热电偶) 的导温系数α=k/ρc=3.28mm2/s;实验台架所用内燃机在稳定工况下, 热端周围排气温度随时间的变化率β, 随转速和负荷变动而不同, 范围为1~10 K/ms。将上述相关数据代入▽T<βR2/6α, 可得动态误差不超过5K, 响应时间最多不超过0.5ms。经过计算, 上述的热电偶温度传感器可以满足实验要求。

随着传热半径的不断增大, 温度动态误差和响应时间也不断增大, 并且成二次方增大。国标一级精度热电偶直径为0.5mm, 其动态测试最大误差可能接近125K, 但其静态测试误差仅为5K左右, 由此可见动态测试与静态测试重要区别, 静态精度不能反映其在动态测试过程中的实际精度。同时, 随着温度随时间的变化率不断增大, 温度动态误差也不断增大, 并且成比例增大, 但不影响响应时间。所以, 在瞬态温度测试应用场合, 尽可能选择细的热电偶, 以减小温度动态测试误差和响应时间。

建立裸露热电偶测量烟气热传导数学模型, 分析得到其温度误差和响应时间公式, 为应用热端为球形的温度计瞬态测温选型及测试结果动态特性分析带来了极大的便利。