热电偶结构简单、容易制造、测温范围广,能够将温度转化为可以直接测量的电信号,并且自身能产生电压,因而不需要外加驱动电源,使用起来既方便又快捷,基于这些优点,目前被广泛应用于温度测控的系统当中。根据相关实验证明,如果两种不同性质的导体组成一个闭合回路,且接合点处有接触温度差,则在这两个导体间会产生热电动势,并在闭合的回路中有一定大小的电流流过。基于这类工作原理,于是便出现了通过测量输出电压信号,转而间接得到被测温度值的热电偶。随着热端和冷端的温差的增长,热电偶的输出电动势也呈递增的状态增大,当温差变为0时,热电偶的输出电动势也变为0,于是可以通过测热电动势的大小来间接衡量被测温度的大小[1]。为了方便起见,实际应用中通常根据热电偶两端热电极的制作材料的不同而列出了若干分度号,如被大量使用的K型(镍铬-镍硅或镍铝)、E型(镍铬-康铜)、T型(铜-康铜)热电偶等等。根据参考温度为0℃时测量端温度和输出热电动势的对应关系,归纳并制作了相应分度的分度表。所以通常使用热电偶来测量温度时,首先通过测量热电偶输出电动势值,再通过查分度表的方法查找出相应的温度值。为了使实验数据准确有效,本文选用了比较精准的B型铂铑热电偶来进行验证性实验。

尽管热电偶传感器有很多优点,但是由于其自身物理特性的限制,热电偶的热电动势与被测温度之间的对应关系曲线通常呈现出非线性,为了降低非线性产生的测试误差对测量精度的影响,通常采用了校正的方法来使非线性的热电势与温度的关系近似为线性化。一般情况下,通常采用两种比较简单实用的方式来进行传感器非线性的校正:一种是用实验数据作为标准,利用最小二乘法等系统辨识的方法来求取拟合曲线的参数,进而建立校正曲线的解析表达式,称为公式法;另一种是通过查阅相应的分度表,用分段线性化的方法来逼近传感器的非线性特性曲线的方法,称为查表法[2]。本文借助前馈型BP神经网络的手段,以热电动势为输入信号,与其对应的温度值为输出信号,对BP网络进行训练,进而对数据进行校正。通过实验结果可知该算法有效的降低了热电偶的热电动势与温度间的非线性误差,提高了热电偶的测温精度。

根据热电效应原理,热电偶实现了温度的测量,但是通过测温原理可知,热电偶测量出的是测量端与参考端之间的温度差,所以必须保证参考端温度为0℃时才能正确测量测量端的温度,否则将产生由环境温度值造成的误差。

热电偶的分度表是参考端为0℃时热电偶输出的热电动势与热电偶测量端温度值的对应关系。所以,利用热电偶测温时要对其参考端进行修正补偿。可利用公式(1)进行计算[3]:

式中,E(t,t0) —热电偶的测量端温度为t ,参考端的温度t0=0℃时的热电势值;E(t,t0') —热电偶的测量温度t ,参考端的温度t0' 不等于0℃时的热电势值;E(t0',t0) —热电偶的测量端温度为t0' ,参考端的温度t0=0℃时的热电动势值。

热电偶在冷端补偿时通常在冷端串联一个电桥,该电桥由热电阻构成。其中电桥的三个桥臂为标准电阻,另外有一个桥臂由热电阻构成。当冷端温度变化,热电偶产生的热电势也将随之发生变化,同时串联电桥中的热电阻阻值发生变化并使电桥两端的电压也随之变化。若接线正确且参数选择得当,电桥产生的电压正好与热电势随温度变化而变化的量相等,整个热电偶测量回路的总输出电压正好真实反映了所测量的温度值。冷端补偿电路如图1所示。

为了能够直观的感受热电偶传感器输出热电动势与被测温度之间的关系,以B型铂铑热电偶为例,在200~1800℃范围内测量温度与输出热电势的关系[4],如图2所示。

从二维曲线图中可以看出,该热电偶在低温段有较为明显的非线性,直接影响到了温度测量的准确性,所以有必要进行误差校正来使其线性化。

前馈型BP网络是一种多层映射网络,其将误差反方向传递并加以修正,通过误差修正的学习方法,在所列参数达到设定需求时,得到收敛到较小的均方误差,使误差能量达到最小。因此,BP神经网络首先需要计算出误差信号,基于所得的误差信号,进而构造出一个目标函数,通过误差修正学习的方法使得这一目标函数值达到最小。这种结构使多层前馈网络可以在输入和输出间建立适当的线性或非线性关系,又不使网络的输出限制在-1和1之间。

三层前馈型BP网络是一个比较典型的映射网络,许多实验数据证明,若网络中隐含单元可以根据需要自由设定,则一个三层前馈型BP神经网络可以以任意精度逼近一个连续映射的函数f[5]。

典型的三层前馈型BP网络的基本结构图如图3所示。三层前馈型BP网络被分为输入层A,隐藏层B,输出层C,同一层的节点间没有关联,不同层的神经元之间前向连接。

输入层A有n个节点,对应BP网络的n个输入,输出层C有m个节点,对应m种BP网络的输出信号。隐藏层B的神经元数目可按照需要自行设定。

将输入层A节点xi到隐藏层节点Br之间的连接权定义为Wir,隐藏层B节点Br到输出层C节点yj之间的连接权定义为Vrj,αr为B层节点的阈值,βj为输出层C节点的阈值,因此B层节点的输出函数为

输出层C层节点的输出函数为

其中f (·) 为双曲正切函数。

按照给定的BP算法进行存储,实现预期的映射:X(k)→Y(k)。

BP网络具体 的学习算 法如下[6]:首先对赋较小初 值 ,然后用每 一个进行计算,将X(k)的值输入输入层A层节点,根据A层节点激活值Xi,按顺序依次带入公式(2)和公式(3)进行计算,进而计算出C层节点的输出Yj与期望输出值Yj(k)的误差:

及隐藏层B层节点反向分配误差:

调整B层C层连接权值Vrj的大小及输出层节点阈值βj的大小:

调整A层与B层连接权值Wir的大小及B层节点阈值αr的大小:

带回到原来的公式反复计算,直到误差ej变得足够小。

应用BP神经网络对B型铂铑热电偶进行非线性校正实验。事实上,B型热电偶温度传感器在整个测量范围的非线性分度表函数可用幂级数多项式来表示,如公式12所示:[7]

在其分度表中选取t =200~1800℃范围内的161组数据(每隔10℃选一个值)作为样本数据,温度单位为℃,热电势单位为m V(毫伏)。

选用三层BP神经网络(隐藏层为一层),以热电动势值作为输入样本,相对应的温度值作为输出样本,输入层为一个节点,输入相应的热电动势值,中间隐藏层设置为50个节点,输入层和隐藏层选取tansig正切S型(sigmoid)传递函数作为激活函数,其表达式为y=2/1 +e-2λ- 1 ,该函数可以将神经元的输入范围映射到(-1,1)的区间上。输出层设置为一个节点,激活函数采用purelin函数。训练函数用trainlm,设定最大训练次数为10000次,目标精度为1.0×10-6,用sim函数进行仿真,该算法经过936次训练后收敛,收敛后均方误差为9.94×10-7,达到设定的精度要求,训练曲线如图4所示。

将经过校正后的温度与预期温度作对比如表1所示。

网络的仿真误差曲线如图5所示,从实验结果可以看出,网络的仿真误差在0.005以内,最大的误差为0.0042。

从实验得出的数据及仿真结果可以看出,B型铂铑热电偶在低温段有较大的非线性,经过设定的BP算法校正后,所测数据的线性度有了一定的改善,最大误差在0.0042℃,满足实验精度的要求。

应用BP神经网络对B型铂铑热电偶的非线性进行校正,实验简单便捷,其精度满足实验要求,但在实验过程中BP网络有着一定的不足,如对样本数据的质量和数量依赖性强,易造成网络权值的振荡,导致不收敛的问题的出现。但总体而言,BP神经网络算法对热电偶的非线性校正起到很大的帮助作用,其精度能够满足一般实验需求。