在国内对于热电偶及热电阻的不确定度评定[1], 多采用基于不确定度传递律的GUM法进行评定。特别是2008年推出了基于蒙特卡罗法的不确定度评定方法后 (补充件1) , 国内许多学者开始了相关的评定方法的研究[2]。蒙特卡罗进行随机抽样时须进行105~106次抽样实验从而建立随机矩阵, 因此本文利用MATLAB软件进行了K型热电偶测量不确定度评定的MCM研究。

仪器和材料:ZJ-2E型热工全自动检定系统, SRJK-3-12型管型电阻炉, 长度为600 mm, 加热管内径为40 mm, 2000型数字多用表, 铂铑10-铂标准热电偶, 镍铬-镍硅热电偶 (长度不小于750mm, 电极直径为1.0mm) 。测量时的参考端温度为20.0°C, 引入补偿电动势, 400°C时的被测热电偶的补偿电动势为0.7981 m V。

测量原理:在管式炉中将待测的K型热电偶和标准铂铑10-铂热电偶捆扎成圆形一束, 被检热电偶的测量端围绕标准热电偶的测量端均匀分布一周, 并处于垂直标准热电偶同一截面上。当炉温升到检定点温度, 炉温变化小于0.2℃/min时, 自标准热电偶开始, 依次测量各被检热电偶的热电动势。

测量步骤:经外观检查合格的新制K型热电偶, 在800℃退火2h后, 随炉冷却至250℃以下, 并在此条件下进行试验。由低温向高温逐点升温, 在400℃、600℃、800℃三点测量标准与被检热电偶的热电动势, 每支热电偶读数不应少于4次, 本文针对400°C时的热电偶电动势进行了10次测量读数, 进行了被测热电偶400°C时的不确定度评定, 600°C和800°C的不确定度评定与400°C的评定方法类似, 不再赘述。

根据JJG 351—1996《工作用廉金属热电偶》的规定, 热电偶热电动势误差Δe按式 (1) 计算, 热电偶示值误差按式 (2) 计算, 公式 (3) 为公式 (1) 和公式 (2) 化简后的温度误差[3]。

式中:为被检热电偶热电动势测量平均值;e证为标准热电偶证书上查得的标准热电偶热电动势值;为标准热电偶热电动势测量平均值;e补为采用测量时冷端不为0°C时被测热电偶引入补偿电动势;e分为分度表上查得的被检热电偶的热电动势值, 其值为16.397m V。Δt为由热电偶热电动势误差Δe换算的温度误差;s标、s被为分度表上查得的标准、被检热电偶的微分热电动势值, 其值分别为s标=9.57×10-3m V, s被=42.24×10-3m V。

将 (1) 式代入 (2) 式可得温度误差的测量模型:

由 (3) 式可知, 温度误差Δt的不确定度由三个相互独立的输入量的不确定度确定。

(1) 被检热电偶热电动势测量平均值

为10次测量后e被的均值, 根据最大信息熵原理[4], 设定满足正态分布N (15.6104, 0.01262) 。

(2) 标准热电偶热电动势测量平均值

为10次测量后e标的均值, 根据最大信息熵原理, 设定满足正态分布N (3.1445, 0.00052) 。

(3) 标准热电偶证书上查得的标准热电偶热电动势值e证

标准热电偶证书上给出的校准值为3.1438 m V, 不确定度为0.023%, 根据最大信息熵原理, 设定e证满足t分布t (3.1438, 0.000232) , 但是由于校准证书中没有给出自由度νeff, 因此设定νeff为无穷大, 则e证满足正态分布N (3.1438, 0.000232) [5]。

利用蒙特卡罗传递分布概率分布, 利用MATLAB软件进行计算, 程序如下:

randn ('state', 0) ;%重置标准正态分布发生器

M=1000000;%设定蒙特卡洛试验次数为106

Ea1=randn (1, M) ;%产生M个标准正态分布的随机数, 即从标准正态分布中抽样

Ea=15.6104+0.0126*Ea1;%对的分布N (15.6104, 0.01262) 进行抽样

Eb1=randn (1, M) ;%产生M个标准正态分布的随机数, 即从标准正态分布中抽样

Eb=3.1445+0.0005*Eb1;%对的分布N (3.1445, 0.00052) 进行抽样

Ec1=randn (1, M) ;%产生M个标准正态分布的随机数, 即从标准正态分布中抽样

Ec=3.1438+0.00023*Ec1;%对e证的分布N (3.1438, 0.000232) 进行抽样

Dt=Ea/0.042241+ (-Eb+Ec) /0.009568+ (0.7981-16.397) /0.04224;%分别对M个模型值进行评定

[mean (Dt) , std (Dt) ];%计算Δt的平均值和标准偏差, 作为和σ (Δt)

[prctile (Dt, 2.5) , prctile (Dt, 97.5) ];%计算Δt的分位数2.5和分位数97.5, 作为概率对称包含区间的端点

计算得, σ (Δt) =0.3038, 概率对称的95%的包含区间为[-0.4041, 0.7859]。

, 标准不确定度U=0.5958℃, 概率对称的95%的包含区间为[-0.4041, 0.7859]。

在置信率95%的情况下, 采用文献[6]所介绍的GUM评定方法对相同的测量数据进行了不确定度评定, 其结果为, 即Δt的测量值落在区间[-1.6, 2.0]范围内的概率为95%。相较于MCM评定的结果可以看出, MCM法的测量结果的包含区间更为收敛。究其产生的原因, 笔者认为有三点: (1) MCM是基于测量数据所对应的概率密度函数的大样本抽样数据分析, 而GUM则是基于实际测量过程中不确定度来源的分析。GUM在评定过程中存在不确定度来源的完整性和各来源之间相关性的评判, 对于复杂体系的不确定度评定, 具有局限性; (2) GUM简化了各分量的数学分布, 认为各分量都是均匀分布, 而MCM对于测量结果根据其抽样方法的不同, 有其对应概率密度函数 (均匀分布, 正态分布、t分布等等) ; (3) GUM计算不确定度分量自由度的时候, 需要进行可信度估计一般取 (0.85~0.95) , 这一估算值的不确定度, 在评定不确定度时未被考虑在内。

(1) MCM进行测量不确定度评定结果较GUM更为精确, 其概率对称的95%的包含区间更为收敛, 这样可以同时减小两类错误的产生概率。

(2) MCM进行测量不确定度评定时, 概率密度函数的确定与测量数据产生方式以及初始测量数据的多寡密切相关。

(3) MCM进行不确定度评定时, 可以排除体系复杂性的干扰, 不需要考虑不确定度评定过程中不确定度来源之间的相关性。